zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 csc(pi/2-u)=sec(u)

解答

证明

csc (\frac{π}{2} - u) = sec (u)

解答

真

求解步骤

csc (\frac{π}{2} - u) = sec (u)

调整左侧

csc (\frac{π}{2} - u)

使用三角恒等式改写

csc (\frac{π}{2} - u)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} - u )}

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

化简

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )} : \frac{1}{cos ( u )}

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( u ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( u )}

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) - cos (\frac{π}{2}) sin (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u) = cos (u)

sin (\frac{π}{2}) cos (u)

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (u)

乘以:

1 \cdot cos (u) = cos (u)

= cos (u)

cos (\frac{π}{2}) sin (u) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (u)

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (u)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (u) - 0

cos (u) - 0 = cos (u)

= cos (u)

= \frac{1}{cos ( u )}

= \frac{1}{cos ( u )}

= \frac{1}{cos ( u )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( u )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( u )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( u )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= sec (u)

sec (u)

sec (u)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明-2sin(k-l)sin(k+l)=cos(2k)-cos(2l)

p ro v e - 2 sin (k - l) sin (k + l) = cos (2 k) - cos (2 l)

证明 cos(θ-60)+cos(θ+60)=cos(θ)

p ro v e cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

证明 tan(2A)=(2tan(A))/(1-tan^2(A))

p ro v e tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

证明 sin(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)-1

p ro v e sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

证明 tan^4(k)-sec^4(k)=1-2sec^2(k)

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)