English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать sin^2(x)cos^2(x)= 1/4 sin^2(2x)

Решение

доказывать

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

Верно

Шаги решения

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

Манипуляции с правой стороны

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1}{4} sin^{2} (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

Упростить

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2} : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

\frac{1}{4} (2 sin (x) cos (x))^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

Умножьте:

1 \cdot (2 sin (x) cos (x))^{2} = (2 sin (x) cos (x))^{2}

= \frac{( 2 sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}{4}

(2 sin (x) cos (x))^{2} = 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

(2 sin (x) cos (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{4}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2} sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{2 ^{2}}

Отмените общий множитель:

2^{2}

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно