доказывать 2sin(2θ)(1-2sin^2(θ))=sin(4θ)

Решение

доказывать

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

Верно

Шаги решения

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ)) = sin (4 θ)

Манипуляции с левой стороны

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (2 θ) (1 - 2 sin^{2} (θ))

Используйте тождество двойного угла:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= 2 sin (2 θ) cos (2 θ)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 \cdot 2 θ)

После упрощения получаем

= sin (4 θ)

= sin (4 θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно