English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1+sec(θ)tan(θ)sin(θ)=sec^2(θ)

Решение

доказывать

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

Верно

Шаги решения

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ) = sec^{2} (θ)

Манипуляции с левой стороны

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + sec (θ) tan (θ) sin (θ)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (θ) sin (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Упростить

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} tan (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = tan (θ)

= 1 + tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 + tan^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно