prouver tan(2x)=(2sin(x)cos(x))/(2cos^2(x)-1)

Solution

prouver

tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

vrai

étapes des solutions

tan (2 x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

En manipulant le côté gauche

tan (2 x)

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (2 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x )}

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1

p ro v e cot (\frac{5 π}{12}) = 2 - 3

p ro v e cos (4 x) = cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x)

p ro v e \frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )} = sin^{2} (t) cos (t)

p ro v e cos (a + b) cos (a - b) = cos^{2} (a) - cos^{2} (b)