доказывать (cos^3(t))/(cot^2(t))=sin^2(t)cos(t)

Решение

доказывать

\frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )} = sin^{2} (t) cos (t)

Верно

Шаги решения

\frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )} = sin^{2} (t) cos (t)

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cos ^{3} ( t )}{cot ^{2} ( t )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{3} ( t )}{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{cos ^{3} ( t )}{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{2}} : sin^{2} (t) cos (t)

\frac{cos ^{3} ( t )}{( \frac{c o s ( t )}{s i n ( t )} ) ^{2}}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

(\frac{cos ( t )}{sin ( t )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ^{2} ( t )}

= \frac{cos ^{3} ( t )}{\frac{c o s ^{2} ( t )}{s i n ^{2} ( t )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ^{3} ( t ) sin ^{2} ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{cos ^{3} ( t )}{cos ^{2} ( t )} = cos^{3 - 2} (t)

= sin^{2} (t) cos^{3 - 2} (t)

Вычтите числа:

3 - 2 = 1

= sin^{2} (t) cos (t)

= sin^{2} (t) cos (t)

= cos (t) sin^{2} (t)

= sin^{2} (t) cos (t)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно