English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cot(x)tan(x)-(sin^2(x)+cos^2(x))=0

Решение

доказывать

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

Верно

Шаги решения

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x)) = 0

Манипуляции с левой стороны

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

Перепишите используя тригонометрические тождества

cot (x) tan (x) - (sin^{2} (x) + cos^{2} (x))

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= cot (x) tan (x) - 1

= cot (x) tan (x) - 1

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + cot (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

- 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= 1

= - 1 + 1

После упрощения получаем

= 0

= 0

= 0

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно