English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать csc(pi/2-x)cot(x)=csc(x)

Решение

доказывать

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

Решение

Верно

Шаги решения

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x) = csc (x)

Манипуляции с левой стороны

csc (\frac{π}{2} - x) cot (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

csc (\frac{π}{2} - x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} - x )}

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( x ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( x )}

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) - cos (\frac{π}{2}) sin (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Упростить

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) - 0

cos (x) - 0 = cos (x)

= cos (x)

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cot (x)

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} cot (x) : \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} cot (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cot ( x )}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cot (x) = cot (x)

= \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cot ( x )}{cos ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{cot ( x )}{cos ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

Упростить

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

После упрощения получаем

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать csc(pi/2-x)cot(x)=csc(x)

Решение

Решение

Популярные примеры