English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать sec((3pi)/2-x)=-csc(x)

Решение

доказывать

sec (\frac{3 π}{2} - x) = - csc (x)

Решение

Верно

Шаги решения

sec (\frac{3 π}{2} - x) = - csc (x)

Манипуляции с левой стороны

sec (\frac{3 π}{2} - x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (\frac{3 π}{2} - x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{3 π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{3 π}{2} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{1}{cos ( \frac{3 π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{3 π}{2} ) sin ( x )} : - \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{cos ( \frac{3 π}{2} ) cos ( x ) + sin ( \frac{3 π}{2} ) sin ( x )}

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) + sin (\frac{3 π}{2}) sin (x) = - sin (x)

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) + sin (\frac{3 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{3 π}{2}) cos (x)

cos (\frac{3 π}{2}) = 0

cos (\frac{3 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

Запишите

cos (\frac{3 π}{2})

как

cos (π + \frac{π}{2})

= cos (π + \frac{π}{2})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

После упрощения получаем

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{3 π}{2}) sin (x) = - sin (x)

sin (\frac{3 π}{2}) sin (x)

sin (\frac{3 π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 π}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{3 π}{2})

Запишите

sin (\frac{3 π}{2})

как

sin (π + \frac{π}{2})

= sin (π + \frac{π}{2})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

После упрощения получаем

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{1}{- sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

После упрощения получаем

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= - \frac{csc ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - csc (x)

- csc (x)

- csc (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать sec((3pi)/2-x)=-csc(x)

Решение

Решение

Популярные примеры