English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cos(2θ)=(csc^2(θ)-2)/(csc^2(θ))

Решение

доказывать

cos (2 θ) = \frac{csc ^{2} ( θ ) - 2}{csc ^{2} ( θ )}

Верно

Шаги решения

cos (2 θ) = \frac{csc ^{2} ( θ ) - 2}{csc ^{2} ( θ )}

Манипуляции с правой стороны

\frac{csc ^{2} ( θ ) - 2}{csc ^{2} ( θ )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{- 2 + csc ^{2} ( θ )}{csc ^{2} ( θ )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- 2 + ( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{- 2 + ( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}} : - 2 sin^{2} (θ) + 1

\frac{- 2 + ( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{- 2 + ( \frac{1}{s i n ( θ )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( θ )}}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{sin ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{- 2 + \frac{1}{s i n ^{2} ( θ )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( θ )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( - 2 + \frac{1}{s i n ^{2} ( θ )} ) sin ^{2} ( θ )}{1}

Присоединить

- 2 + \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

к одной дроби:

\frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )}

- 2 + \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 = \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= - \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{1}{sin ^{2} ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{\frac{- 2 s i n ^{2} ( θ ) + 1}{s i n ^{2} ( θ )} sin ^{2} ( θ )}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}{sin ^{2} ( θ )} sin^{2} (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1 ) sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Отмените общий множитель:

sin^{2} (θ)

= - - 2 sin^{2} (θ) + 1

= - 2 sin^{2} (θ) + 1

= 1 - 2 sin^{2} (θ)

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - 2 sin^{2} (θ)

Используйте тождество двойного угла:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 θ)

= cos (2 θ)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно