English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 1/(csc^2(x))+1/(sec^2(x))=1

Решение

доказывать

\frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1

Верно

Шаги решения

\frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = 1

Манипуляции с левой стороны

\frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1}{csc ^{2} ( x )} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} + \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

Упростить

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} : sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} + \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} = sin^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= sin^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно