provar 2sin^2(3x)+cos(6x)=1

Solução

provar

2 sin^{2} (3 x) + cos (6 x) = 1

Verdadeiro

Passos da solução

2 sin^{2} (3 x) + cos (6 x) = 1

Manipular o lado direito

2 sin^{2} (3 x) + cos (6 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin^{2} (3 x) + cos (6 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= cos (6 x) - (cos (2 \cdot 3 x) - 1)

cos (6 x) - (cos (2 \cdot 3 x) - 1) = 1

cos (6 x) - (cos (2 \cdot 3 x) - 1)

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= cos (6 x) - (cos (6 x) - 1)

- (cos (6 x) - 1) : - cos (6 x) + 1

- (cos (6 x) - 1)

Colocar os parênteses

= - (cos (6 x)) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (6 x) + 1

= cos (6 x) - cos (6 x) + 1

Somar elementos similares:

cos (6 x) - cos (6 x) = 0

= 1

= 1

= 1

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

p ro v e sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

p ro v e sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)