prove sin^5(x)=(1-2cos^2(x)+cos^4(x))(sin(x))

الحلّ

prove

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) (sin (x))

صحيح

خطوات الحلّ

sin^{5} (x) = (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

Rewrite using trig identities

(1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)) sin (x)

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}

= (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= (sin^{2} (x))^{2} sin (x)

(sin^{2} (x))^{2}

بسّط:

sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= sin^{2 \cdot 2} (x)

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= sin^{4} (x)

= sin^{4} (x) sin (x)

sin^{4} (x) sin (x)

بسّط:

sin^{5} (x)

sin^{4} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) sin (x) = sin^{4 + 1} (x)

= sin^{4 + 1} (x)

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

= sin^{5} (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin^{2} (\frac{t}{2}) = \frac{1 - cos ( t )}{2}

p ro v e sec (2 x) = \frac{1}{cos ( 2 x )}

p ro v e \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)