prove (sin(2θ))/(sin(4θ))= 1/2 sec(2θ)

الحلّ

prove

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )} = \frac{1}{2} sec (2 θ)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 4 θ )}

= \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( 2 \cdot 2 θ )}

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{sin ( 2 θ )}{2 sin ( 2 θ ) cos ( 2 θ )}

sin (2 θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{1}{2} sec (2 θ)

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1}{2} sec (2 θ)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

بسّط:

\frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( 2 θ )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 cos ( 2 θ )}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

= \frac{1}{2 cos ( 2 θ )}

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e cosh^{(2)} (x) - sinh^{(2)} (x) = 1

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = 1 - 2 cos (2 x)

p ro v e tan (x) (csc^{(2)} (x) - 1) = cot (x)

p ro v e \frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = cos^{2} (x) - 2

p ro v e csc (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}