English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove (sin^4(x)-1)/(cos^2(x))=cos^2(x)-2

الحلّ

prove

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = cos^{2} (x) - 2

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = cos^{2} (x) - 2

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{1 - sin ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{1 - sin ^{2} ( x )}

بسّط:

- sin^{2} (x) - 1

\frac{sin ^{4} ( x ) - 1}{1 - sin ^{2} ( x )}

sin^{4} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin^{2} (x) + 1) (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{4} (x) - 1

(sin^{2} (x))^{2} - 1^{2}

كـ

sin^{4} (x) - 1

اكتب مجددًا

sin^{4} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{4} (x) - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(sin^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (x) + 1) (sin^{2} (x) - 1)

= (sin^{2} (x) + 1) (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin^{2} (x) + 1) (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= \frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{1 - sin ^{2} ( x )}

1 - sin^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

1 - sin^{2} (x)

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (sin^{2} (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

حلل إلى عوامل:

(sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= sin^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - \frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}

- \frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}

اختزل:

- (sin^{2} (x) + 1)

- \frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}

sin (x) + 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{( sin ^{2} ( x ) + 1 ) ( sin ( x ) - 1 )}{sin ( x ) - 1}

sin (x) - 1 :

إلغ العوامل المشتركة

= - (sin^{2} (x) + 1)

= - (sin^{2} (x) + 1)

- (sin^{2} (x) + 1) = - sin^{2} (x) - 1

اجعل القيمة سالبة لـ

= - sin^{2} (x) - 1

= - sin^{2} (x) - 1

= - sin^{2} (x) - 1

قم بالعمل على الطرف الأيمن

cos^{2} (x) - 2

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) - 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2

1 - sin^{2} (x) - 2

بسّط:

- sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (x) + 1 - 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - sin^{2} (x) - 1

= - sin^{2} (x) - 1

= - sin^{2} (x) - 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove csc(x)tan(x)= 1/(cos(x))

p ro v e csc (x) tan (x) = \frac{1}{cos ( x )}

prove sin(x+y)sin(x-y)=sin(2x)-sin(2y)

p ro v e sin (x + y) sin (x - y) = sin (2 x) - sin (2 y)

prove sin((5pi)/6)= 1/2

p ro v e sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

prove tan(pi/2-θ)=cot(θ)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

prove sec(2a)=(csc^2(a))/(cot^2(a)-1)

p ro v e sec (2 a) = \frac{csc ^{2} ( a )}{cot ^{2} ( a ) - 1}