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証明する (1+sin(α))(1-sin(α))=cos^2(α)

解

証明する

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

解

真

解答ステップ

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) = cos^{2} (α)

左側を操作する

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

拡張

(1 + sin (α)) (1 - sin (α)) : 1 - sin^{2} (α)

(1 + sin (α)) (1 - sin (α))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (α)

= 1^{2} - sin^{2} (α)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (α)

= 1 - sin^{2} (α)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (α) + sin^{2} (α)

1 - sin^{2} (α) = cos^{2} (α)

= cos^{2} (α)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する ((tan^2(x)))/(sec(x)+1)=((1-cos(x)))/(cos(x))

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x ) + 1} = \frac{( 1 - cos ( x ) )}{cos ( x )}

証明する (1+sin(x))/(1-sin(x))-(1-sin(x))/(1+sin(x))=(4tan(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )} - \frac{1 - sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{4 tan ( x )}{cos ( x )}

証明する sin(3x)=4sin(x)*cos^2(x)-sin(x)

p ro v e sin (3 x) = 4 sin (x) \cdot cos^{2} (x) - sin (x)

証明する sin(x-(3pi)/2)+sin(pi/2+x)=2cos(x)

p ro v e sin (x - \frac{3 π}{2}) + sin (\frac{π}{2} + x) = 2 cos (x)

証明する 1/(cos(x)*sin(x))-tan(x)=cot(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x ) \cdot sin ( x )} - tan (x) = cot (x)