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人気のある三角関数 >

証明する (1+csc(x))(1-sin(x))=cot(x)cos(x)

解

証明する

(1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)

解

真

解答ステップ

(1 + csc (x)) (1 - sin (x)) = cot (x) cos (x)

左側を操作する

(1 + csc (x)) (1 - sin (x))

サイン, コサインで表わす

(1 + csc (x)) (1 - sin (x))

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 + \frac{1}{sin ( x )}) (1 - sin (x))

簡素化

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) (1 - sin (x)) : \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x )}

(1 + \frac{1}{sin ( x )}) (1 - sin (x))

結合

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )} (- sin (x) + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{sin ( x )}

拡張

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos (x) cot (x)

cos (x) cot (x)

= cot (x) cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する arcsec(x)= 1/(sec(x))

p ro v e arcsec (x) = \frac{1}{sec ( x )}

証明する cos(4x)cos(2x)=cos^2(3x)-cos^2(x)

p ro v e cos (4 x) cos (2 x) = cos^{2} (3 x) - cos^{2} (x)

証明する cos(4x)-sin(4x)=1-2sin(2x)

p ro v e cos (4 x) - sin (4 x) = 1 - 2 sin (2 x)

証明する cos(x)tan^3(x)=sin(x)tan^2(x)

p ro v e cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

証明する sin^2(0)=4(cos(-0)-1)

p ro v e sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)