ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec(2x)+1)/(tan(2x))=cot(x)

解

証明する

\frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )} = cot (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )} = cot (x)

左側を操作する

\frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 + sec ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 x )}}{tan ( 2 x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 x )}}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}}

簡素化

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 x )}}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}} : \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( 2 x )}}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 + \frac{1}{c o s ( 2 x )} ) cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

結合

1 + \frac{1}{cos ( 2 x )} : \frac{cos ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

1 + \frac{1}{cos ( 2 x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

乗算:

1 \cdot cos (2 x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

= \frac{\frac{c o s ( 2 x ) + 1}{c o s ( 2 x )} cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

乗じる

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} cos (2 x) : cos (2 x) + 1

\frac{cos ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )} cos (2 x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( 2 x ) + 1 ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

共通因数を約分する:

cos (2 x)

= cos (2 x) + 1

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x ) + 1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(6θ)-sin^2(6θ)=cos(12θ)

p ro v e cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)

証明する (cos(β))/(tan(β))=csc(β)-sin(β)

p ro v e \frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

証明する cos(3t)=4cos^3(t)-3cos(t)

p ro v e cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

証明する sec(2x)=(sec^2(x)+sec^4(x))/(2+sec^2(x)-sec^4(x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

証明する 1/(csc(x))= 1/(sin(x))

p ro v e \frac{1}{csc ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}