beweisen cos^2(9θ)-sin^2(9θ)=cos(18θ)

Lösung

beweisen

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 9 θ)

Vereinfache

= cos (18 θ)

= cos (18 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)

p ro v e sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)