English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1/(sec(x)(sec(x)-cos(x)))=cot^2(x)

פתרון

prove

\frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

\frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )}

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{( - cos ( x ) + sec ( x ) ) sec ( x )}

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{( - cos ( x ) + \frac{1}{c o s ( x )} ) \frac{1}{c o s ( x )}}

\frac{1}{( - cos ( x ) + \frac{1}{c o s ( x )} ) \frac{1}{c o s ( x )}}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x )}{- cos ^{2} ( x ) + 1}

\frac{1}{( - cos ( x ) + \frac{1}{c o s ( x )} ) \frac{1}{c o s ( x )}}

(- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}) \frac{1}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

(- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}) \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( - cos ( x ) + \frac{1}{c o s ( x )} )}{cos ( x )}

1 \cdot (- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}) = - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

1 \cdot (- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )})

1 \cdot (- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}) = (- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}) :

הכפל

= (- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )})

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + \frac{1}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

אחד את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{1}{cos ( x )}

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + 1 = - cos^{2} (x) + 1

- cos (x) cos (x) + 1

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{- c o s ^{2} ( x ) + 1}{c o s ( x )}}{cos ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{- c o s ^{2} ( x ) + 1}{c o s ^{2} ( x )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{cos ^{2} ( x )}{- cos ^{2} ( x ) + 1}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{- cos ^{2} ( x ) + 1}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

עבוד על אגף ימין

cot^{2} (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot^{2} (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

p ro v e sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

prove tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

prove 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

prove cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

prove 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)