English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать ((cos(a-b)))/(sin(a)sin(b))=cot(a)cot(b)+1

Решение

доказывать

\frac{( cos ( a - b ) )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

Верно

Шаги решения

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

Манипуляции с левой стороны

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Манипуляции с правой стороны

cot (a) cot (b) + 1

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

1 + cot (a) cot (b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} cot (b)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Упростить

1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )} : \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Умножьте

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )} : \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= 1 + \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )} + \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Умножьте:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно