he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 1+(tan^2(A))/(1+sec(A))=sec(A)

פתרון

prove

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)

עבוד על אגף שמאל

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )}

Rewrite using trig identities

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )}

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

פשט את:

sec (A)

1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

\frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

צמצם את:

sec (A) - 1

\frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

sec^{2} (A) - 1

פרק לגורמים את:

(sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

sec^{2} (A) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sec^{2} (A) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sec^{2} (A) - 1^{2} = (sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

= (sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

= \frac{( sec ( A ) + 1 ) ( sec ( A ) - 1 )}{1 + sec ( A )}

sec (A) + 1 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec (A) - 1

= 1 + sec (A) - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= sec (A) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= sec (A)

= sec (A)

= sec (A)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan^2(23)-sec^2(23)=-1

p ro v e tan^{2} (2 3^{\circ}) - sec^{2} (2 3^{\circ}) = - 1

prove (1-cos^2(t))(1+cos^2(t))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (t)) (1 + cos^{2} (t)) = 1

prove tan(135+a)=(tan(a)-1)/(tan(a)+1)

p ro v e tan (13 5^{\circ} + a) = \frac{tan ( a ) - 1}{tan ( a ) + 1}

prove (1-cos^2(A))(1+cot^2(A))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (A)) (1 + cot^{2} (A)) = 1

prove 4cos^2(x)+cos(2x)=5-6sin^2(x)

p ro v e 4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)