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verificar 4cos^2(x)+cos(2x)=5-6sin^2(x)

Solución

verificar

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)

Verdadero

Pasos de solución

4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)

Manipular el lado derecho

4 cos^{2} (x) + cos (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 cos^{2} (x) + cos (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 1

Sumar elementos similares:

4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 6 cos^{2} (x)

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

Manipular el lado izquierdo

5 - 6 sin^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

5 - 6 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 5 - 6 (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

5 - 6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 cos^{2} (x) - 1

5 - 6 (1 - cos^{2} (x))

Expandir

- 6 (1 - cos^{2} (x)) : - 6 + 6 cos^{2} (x)

- 6 (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) cos^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 cos^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 cos^{2} (x)

= 5 - 6 + 6 cos^{2} (x)

Restar:

5 - 6 = - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

= 6 cos^{2} (x) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero