English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

provar (sin(2x))/(cos(2x)+sin^2(x))=2tan(x)

Solução

provar

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Manipular o lado direito

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( 2 x ) + sin ^{2} ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Simplificar

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}

Somar elementos similares:

- sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 0

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e 7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)