доказывать (1+cos(2x))/(cos(x))=2cos(x)

Решение

доказывать

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )}

Упростить

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} : 2 cos (x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно