English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

dimostrare sec^2(x)+csc^2(x)=(sec(x)csc(x))^2

Soluzione

dimostrare

sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}

Manipolando il lato sinistro

sec^{2} (x) + csc^{2} (x)

Esprimere con sen e cos

csc^{2} (x) + sec^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sec^{2} (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Semplifica

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} + (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} + (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin^{2} (x), cos^{2} (x) : sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin^{2} (x), cos^{2} (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin^{2} (x)

cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

Per

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

cos^{2} (x)

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Per

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin^{2} (x)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

Manipolando il lato destro

(sec (x) csc (x))^{2}

Esprimere con sen e cos

(csc (x) sec (x))^{2}

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (\frac{1}{sin ( x )} sec (x))^{2}

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )})^{2}

Semplifica

(\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )})^{2}

Moltiplicare

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= (\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{( sin ( x ) cos ( x ) ) ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(sin (x) cos (x))^{2} = sin^{2} (x) cos^{2} (x)

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare (1+sin(x))/(sin(x))=1+csc(x)

p ro v e \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

dimostrare cos(2y)=(1-tan^2(y))/(1+tan^2(y))

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

dimostrare 5sec^2(x)+4=9sec^2(x)-4tan^2(x)

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

dimostrare cos(20pi-x)+sin((83pi)/2+x)=0

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

dimostrare sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

p ro v e sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)