証明する (csc(z))/(sec(z))=cot(z)

解

証明する

\frac{csc ( z )}{sec ( z )} = cot (z)

真

解答ステップ

\frac{csc ( z )}{sec ( z )} = cot (z)

左側を操作する

\frac{csc ( z )}{sec ( z )}

サイン, コサインで表わす

\frac{csc ( z )}{sec ( z )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{sec ( z )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}}

簡素化

\frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}} : \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

\frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot cos ( z )}{sin ( z ) \cdot 1}

改良

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (z)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真