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beweisen sin^2(t)= 1/2-1/2 cos(2t)

Lösung

beweisen

sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

Vereinfache

\frac{1}{2} - cos (2 t) \frac{1}{2} : \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

\frac{1}{2} - cos (2 t) \frac{1}{2}

Multipliziere

cos (2 t) \frac{1}{2} : \frac{cos ( 2 t )}{2}

cos (2 t) \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( 2 t )}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{cos ( 2 t )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 t )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2} : sin^{2} (t)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( t ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (t)) : 2 sin^{2} (t)

1 - (1 - 2 sin^{2} (t))

- (1 - 2 sin^{2} (t)) : - 1 + 2 sin^{2} (t)

- (1 - 2 sin^{2} (t))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (t))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (t)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (t)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (t)

= \frac{2 sin ^{2} ( t )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (t)

= sin^{2} (t)

= sin^{2} (t)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}

p ro v e 4 sin (x) cos (x) cos (2 x) = sin (4 x)

p ro v e 2 cot (x) sin (x) = 2 cos (x)

p ro v e cos (3 x) = cos (x) (4 cos^{2} (x) - 3)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cot ( x )} = sec (x)