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人気のある三角関数 >

証明する sec(b)-(tan(b))(sin(b))=cos(b)

解

証明する

sec (b) - (tan (b)) (sin (b)) = cos (b)

解

真

解答ステップ

sec (b) - tan (b) sin (b) = cos (b)

左側を操作する

sec (b) - tan (b) sin (b)

サイン, コサインで表わす

sec (b) - sin (b) tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} - sin (b) tan (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

簡素化

\frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} : \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

\frac{1}{cos ( b )} - sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )} = \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

sin (b) \frac{sin ( b )}{cos ( b )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( b ) sin ( b )}{cos ( b )}

sin (b) sin (b) = sin^{2} (b)

sin (b) sin (b)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (b) sin (b) = sin^{1 + 1} (b)

= sin^{1 + 1} (b)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (b)

= \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1}{cos ( b )} - \frac{sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( b )}{cos ( b )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( b )}{cos ( b )}

共通因数を約分する:

cos (b)

= cos (b)

= cos (b)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(-x)*sin(x)=tan(x)

p ro v e sec (- x) \cdot sin (x) = tan (x)

証明する (cot^2(x)-1)/(csc^2(x))=cos(2x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos (2 x)

証明する csc^2(x)-csc^2(x)*cos^2(x)=1

p ro v e csc^{2} (x) - csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

証明する cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

p ro v e cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

証明する 1+(cot(A))^2=*(csc(A))^2

p ro v e 1 + (cot (A))^{2} = \cdot (csc (A))^{2}