English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

Lời Giải

chứng minh

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

Thao tác bên trái

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức tích thành tổng:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Rút gọn

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) : \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) - cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) - cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

Thêm các phần tử tương tự:

θ - 2 θ = - θ

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (θ + 2 θ))

Thêm các phần tử tương tự:

θ + 2 θ = 3 θ

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ))

Nhân:

1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ)) = (cos (- θ) - cos (3 θ))

= (cos (- θ) - cos (3 θ))

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= cos (- θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

Rút gọn

cos (- θ) - cos (3 θ) : cos (θ) - cos (3 θ)

cos (- θ) - cos (3 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

cos (- x) = cos (x)

= cos (θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

= cos (θ) - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) 2}{2}

= - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2} + \frac{cos ( θ ) \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( cos ( θ ) - cos ( 3 θ ) ) + cos ( θ ) \cdot 2}{2}

Mở rộng

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2 : cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2

= - (cos (θ) - cos (3 θ)) + 2 cos (θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) : - cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (cos (θ)) - (- cos (3 θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (θ) + cos (3 θ)

= - cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

Rút gọn

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2 : cos (θ) + cos (3 θ)

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

Nhóm các thuật ngữ

= - cos (θ) + cos (3 θ) + 2 cos (θ)

Thêm các phần tử tương tự:

- cos (θ) + 2 cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Thao tác bên phải

cos (θ) cos (2 θ)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (θ) cos (2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức tích thành tổng:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Rút gọn

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ)) : \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) + cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) + cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

Thêm các phần tử tương tự:

θ - 2 θ = - θ

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (θ + 2 θ))

Thêm các phần tử tương tự:

θ + 2 θ = 3 θ

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ))

Nhân:

1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ)) = (cos (- θ) + cos (3 θ))

= (cos (- θ) + cos (3 θ))

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= cos (- θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Rút gọn

cos (- θ) + cos (3 θ) : cos (θ) + cos (3 θ)

cos (- θ) + cos (3 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

cos (- x) = cos (x)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1+(cot(A))^2=*(csc(A))^2

p ro v e 1 + (cot (A))^{2} = \cdot (csc (A))^{2}

chứng minh (sin(x)*cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) \cdot cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

chứng minh 1/(cos^2(x))=20

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 20

chứng minh (1-cos^2(a))/(cos^2(a))=tan^2(a)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = tan^{2} (a)

chứng minh 1-sin(r)=cos(r)

p ro v e 1 - sin (r) = cos (r)