証明する (sin(x)*cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

解

証明する

\frac{sin ( x ) \cdot cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

真

解答ステップ

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

左側を操作する

\frac{sin ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : cos^{2} (x)

\frac{cos ( x ) sin ( x )}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真