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beweisen sin(x)(1+cos(2x))=sin(2x)cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) (1 + cos (2 x)) = sin (2 x) cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) (1 + cos (2 x))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) (1 + cos (2 x))

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x) - 1)

Vereinfache

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 : 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (2 x) cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) cos (x)

Vereinfache

2 sin (x) cos (x) cos (x) : 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (sec (x) - tan (x)) (1 + sin (x)) = cos (x)

p ro v e tan (- x) = cos (x)

p ro v e cos (4 5^{\circ} - x) = cos (x - 4 5^{\circ})

p ro v e \frac{1 - csc ^{2} ( A )}{csc ^{2} ( A )} = - cos^{2} (A)

p ro v e sin^{0.5} (x) cos (x) - sin^{2.5} (x) cos (x) = cos^{3} (x) sin (x)