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人気のある三角関数 >

証明する arctan(x)=(arcsin(x))/(arccos(x))

解

証明する

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

解

偽

解答ステップ

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

両辺が等しくないことを証明する

arctan (x) = \frac{arcsin ( x )}{arccos ( x )}

の挿入向け

x = \frac{1}{2}

arctan (\frac{1}{2}) = 0.46364 \dots (Degrees : 26.5 7^{\circ})

arctan (\frac{1}{2})

10進法形式に改善する

= 0.46364 \dots

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} )}{arccos ( \frac{1}{2} )} = \frac{1}{2} (Decimal : Degrees : 0.5 28.6 5^{\circ})

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} )}{arccos ( \frac{1}{2} )}

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

arccos (\frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{π 3}{6 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{3}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

両辺は等しくない

\Rightarrow 偽

人気の例

証明する (csc(θ)+1)/(1+sin(θ))=csc(θ)

p ro v e \frac{csc ( θ ) + 1}{1 + sin ( θ )} = csc (θ)

証明する sec(A)csc(A)=csc(A)tan(A)

p ro v e sec (A) csc (A) = csc (A) tan (A)

証明する sin(x)*tan(x)+cos(-x)=sec(x)

p ro v e sin (x) \cdot tan (x) + cos (- x) = sec (x)

証明する cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)

p ro v e cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

証明する (tan(x))/(1+tan^2(x))=cos(x)sin(x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = cos (x) sin (x)