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beweisen cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)

Lösung

beweisen

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (2 α) = cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Manipuliere die linke Seite

cos (2 α)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 α)

Schreibe um

= cos (α + α)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

= cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

Vereinfache

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α) : cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

cos (α) cos (α) - sin (α) sin (α)

cos (α) cos (α) = cos^{2} (α)

cos (α) cos (α)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (α) cos (α) = cos^{1 + 1} (α)

= cos^{1 + 1} (α)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (α)

sin (α) sin (α) = sin^{2} (α)

sin (α) sin (α)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (α) sin (α) = sin^{1 + 1} (α)

= sin^{1 + 1} (α)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

= cos^{2} (α) - sin^{2} (α)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = cos (x) sin (x)

p ro v e 2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

p ro v e (1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

p ro v e \frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)