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人気のある三角関数 >

証明する (1+csc(θ))(1-sin(θ))=csc(θ)-sin(θ)

解

証明する

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

解

真

解答ステップ

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

左側を操作する

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ))

サイン, コサインで表わす

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ))

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ))

簡素化

(1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ)) : \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

(1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ))

結合

1 + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )} (- sin (θ) + 1)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

= \frac{( 1 + sin ( θ ) ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

拡張

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) : 1 - sin^{2} (θ)

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (θ)

= 1^{2} - sin^{2} (θ)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

右側を操作する

csc (θ) - sin (θ)

サイン, コサインで表わす

csc (θ) - sin (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

簡素化

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

元を分数に変換する:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 - sin (θ) sin (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

1 - sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-tan(x))/(1-cot(x))=-tan(x)

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

証明する (cos(b))/(sec(b))+(sin(b))/(csc(b))=csc^2(b)-cot^2(b)

p ro v e \frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)

証明する 1+cot^2(-x)=csc^2(x)

p ro v e 1 + cot^{2} (- x) = csc^{2} (x)

証明する cos(θ+pi/4)=(sqrt(2))/2 (cos(θ)-sin(θ))

p ro v e cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

証明する 5cos^2(x)+7sin^2(x)-5=2sin^2(x)

p ro v e 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 = 2 sin^{2} (x)