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beweisen 5cos^2(x)+7sin^2(x)-5=2sin^2(x)

Lösung

beweisen

5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 = 2 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 = 2 sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) - 5

Vereinfache

5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) - 5 : 2 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x)) + 7 sin^{2} (x) - 5

Multipliziere aus

5 (1 - sin^{2} (x)) : 5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= 5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5

Vereinfache

5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 : 2 sin^{2} (x)

5 - 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5

Addiere gleiche Elemente:

- 5 sin^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 5 + 2 sin^{2} (x) - 5

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 sin^{2} (x) + 5 - 5

5 - 5 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc (2 x) = \frac{sec ( x ) csc ( x )}{2}

p ro v e sec (2 x) = \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{2 - sec ^{2} ( x )}

p ro v e sin (x) = 0

p ro v e sin (x) = 1

p ro v e sin (x + 3 0^{\circ}) + 3 cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)