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人気のある三角関数 >

証明する sec(2x)=((sec^2(x)))/(2-sec^2(x))

解

証明する

sec (2 x) = \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{2 - sec ^{2} ( x )}

解

真

解答ステップ

sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{2 - sec ^{2} ( x )}

右側を操作する

\frac{sec ^{2} ( x )}{2 - sec ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( x )}{2 - sec ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} : \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}{2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x ) ( 2 - \frac{1}{c o s ^{2} ( x )} )}

結合

2 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

2 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ^{2} ( x ) - 1}{c o s ^{2} ( x )} cos ^{2} ( x )}

乗じる

cos^{2} (x) \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}

2倍角の公式を使用:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( 2 x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (2 x)

sec (2 x)

sec (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)=0

p ro v e sin (x) = 0

証明する sin(x)=1

p ro v e sin (x) = 1

証明する sin(x+30)+sqrt(3)cos(x+30)=2cos(x)

p ro v e sin (x + 3 0^{\circ}) + 3 cos (x + 3 0^{\circ}) = 2 cos (x)

証明する (8csc(-x))/(sec(-x))=-8cot(x)

p ro v e \frac{8 csc ( - x )}{sec ( - x )} = - 8 cot (x)

証明する cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β)