ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する cos(θ+pi/4)=(sqrt(2))/2 (cos(θ)-sin(θ))

解

証明する

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

解

真

解答ステップ

cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

左側を操作する

cos (θ + \frac{π}{4})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ + \frac{π}{4})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

簡素化

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4}) : \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) - sin (θ) sin (\frac{π}{4})

cos (θ) cos (\frac{π}{4}) = \frac{2 cos ( θ )}{2}

cos (θ) cos (\frac{π}{4})

簡素化

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4}) = \frac{2 sin ( θ )}{2}

sin (θ) sin (\frac{π}{4})

簡素化

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ )}{2} - \frac{2 sin ( θ )}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

= \frac{2 cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{2}

右側を操作する

\frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))

簡素化

= \frac{( cos ( θ ) - sin ( θ ) ) 2}{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 5cos^2(x)+7sin^2(x)-5=2sin^2(x)

p ro v e 5 cos^{2} (x) + 7 sin^{2} (x) - 5 = 2 sin^{2} (x)

証明する csc(2x)=(sec(x)csc(x))/2

p ro v e csc (2 x) = \frac{sec ( x ) csc ( x )}{2}

証明する sec(2x)=((sec^2(x)))/(2-sec^2(x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{( sec ^{2} ( x ) )}{2 - sec ^{2} ( x )}

証明する sin(x)=0

p ro v e sin (x) = 0

証明する sin(x)=1

p ro v e sin (x) = 1