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beweisen 2csc(2x)= 1/(sin(x)cos(x))

Lösung

beweisen

2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Manipuliere die linke Seite

2 csc (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

2 csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{2}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

p ro v e \frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)

p ro v e 1 + cot^{2} (- x) = csc^{2} (x)

p ro v e cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))