English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать sec(pi/4+x)sec(pi/4-x)=2sec(2x)

Решение

доказывать

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

Решение

Верно

Шаги решения

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

Манипуляции с левой стороны

sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (\frac{π}{4} - x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} - x )}

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )} : \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) + sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) + \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{1}{\frac{2}{2} cos ( x ) + \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} + \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x ) + 2 s i n ( x )}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Упраздните

\frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )} : \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{2}{2 ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{cos ( x ) + sin ( x )}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{cos ( x ) + sin ( x )}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

= sec (\frac{π}{4} + x) \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec (\frac{π}{4} + x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} + x )}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

Упростить

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )} : \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{1}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( x ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( x )}

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x) = \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{4}) cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{4}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (x) - \frac{2}{2} sin (x)

= \frac{1}{\frac{2}{2} cos ( x ) - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{2}

\frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2}{2} sin ( x )}

Умножьте

\frac{2}{2} sin (x) : \frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x )}{2} - \frac{2 s i n ( x )}{2}}

Сложите дроби

\frac{2 cos ( x )}{2} - \frac{2 sin ( x )}{2} : \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{\frac{2 c o s ( x ) - 2 s i n ( x )}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{2 cos ( x ) - 2 sin ( x )}

Убрать общее значение

2

= \frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Упраздните

\frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )} : \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{2}{2 ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}} ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{cos ( x ) - sin ( x )}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{cos ( x ) - sin ( x )}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Упростить

\frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )} : \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{2}{cos ( x ) - sin ( x )} \cdot \frac{2}{cos ( x ) + sin ( x )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{2}{( cos ( x ) - sin ( x ) ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}

Манипуляции с правой стороны

2 sec (2 x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

2 sec (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

Упростить

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )} : \frac{2}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( 2 x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( 2 x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2}{cos ( 2 x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{2}{cos ( 2 x )}

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= \frac{2}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

= \frac{2}{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}

коэффициент

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= \frac{2}{( cos ( x ) + sin ( x ) ) ( cos ( x ) - sin ( x ) )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать sec(pi/4+x)sec(pi/4-x)=2sec(2x)

Решение

Решение

Популярные примеры