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beweisen 8sin^2(θ)+9cos^2(θ)=8+cos^2(θ)

Lösung

beweisen

8 sin^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 8 + cos^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 8 + cos^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

8 sin^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 sin^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 8 (1 - cos^{2} (θ)) + 9 cos^{2} (θ)

Vereinfache

8 (1 - cos^{2} (θ)) + 9 cos^{2} (θ) : 8 + cos^{2} (θ)

8 (1 - cos^{2} (θ)) + 9 cos^{2} (θ)

Multipliziere aus

8 (1 - cos^{2} (θ)) : 8 - 8 cos^{2} (θ)

8 (1 - cos^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 8 \cdot 1 - 8 cos^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 cos^{2} (θ)

= 8 - 8 cos^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 8 cos^{2} (θ) + 9 cos^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= 8 + cos^{2} (θ)

= 8 + cos^{2} (θ)

= 8 + cos^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (x) + tan^{2} (x) = 1 + 2 tan^{2} (x)

p ro v e cot (x + π) = cot (x)

p ro v e tan (x) (2 - cos (x))^{2} = 0

p ro v e 1 - 2 sin^{2} (x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 2 csc (2 x)