証明する 1/(sin(x)cos(x))=2csc(2x)

解

証明する

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 2 csc (2 x)

真

解答ステップ

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 2 csc (2 x)

右側を操作する

2 csc (2 x)

サイン, コサインで表わす

2 csc (2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{2}{sin ( 2 x )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真