доказывать tan^2(x)-(sec(x)+1)(sec(x)-1)=0

Решение

доказывать

tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

Верно

Шаги решения

tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

Манипуляции с левой стороны

tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Расширить

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1) : sec^{2} (x) - 1

(sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = sec (x), b = 1

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= sec^{2} (x) - 1

= tan^{2} (x) - (sec^{2} (x) - 1)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan^{2} (x) - tan^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

tan^{2} (x) - tan^{2} (x) = 0

= 0

= 0

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно