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Popolare Trigonometria >

dimostrare 3cos(2x+pi/2)-2=6cos^2(x+pi/4)

Soluzione

dimostrare

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

Soluzione

Falso

Fasi della soluzione

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

Mostra che i due lati non sono uguali

Per

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

inserisci la

x = 0

3 cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{2}) - 2 = - 2

3 cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{2}) - 2

Semplificare

= 3 cos (\frac{π}{2}) - 2

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 3 \cdot 0 - 2

Semplificare

= - 2

6 cos^{2} (0 + \frac{π}{4}) = 3

6 cos^{2} (0 + \frac{π}{4})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (0 + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (0 + \frac{π}{4})

Semplificare

= cos (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

= 6 (\frac{2}{2})^{2}

Semplificare

6 (\frac{2}{2})^{2} : 3

6 (\frac{2}{2})^{2}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

Dividi i numeri:

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3

I due lati non sono uguali

\Rightarrow Falso

Esempi popolari

dimostrare cos^4(b)-sin^4(b)=cos(2b)

p ro v e cos^{4} (b) - sin^{4} (b) = cos (2 b)

dimostrare sin^2(x)sec^2(x)=sec^2(x)-1

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

dimostrare (6cos^2(x)-6sin^2(x))=6-12sin^2(x)

p ro v e (6 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)) = 6 - 12 sin^{2} (x)

dimostrare 1+1/(tan^2(x))=csc^2(x)

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)

dimostrare sec(x*0)=1

p ro v e sec (x \cdot 0) = 1