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人気のある三角関数 >

証明する 1+1/(tan^2(x))=csc^2(x)

解

証明する

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)

解

真

解答ステップ

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)

左側を操作する

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

簡素化

1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 + \frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c s c ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(x*0)=1

p ro v e sec (x \cdot 0) = 1

証明する (1+csc(a))/(cot(a)+cos(a))=sec(a)

p ro v e \frac{1 + csc ( a )}{cot ( a ) + cos ( a )} = sec (a)

証明する sec(θ)-sec(θ)sin^2(θ)=cos(θ)

p ro v e sec (θ) - sec (θ) sin^{2} (θ) = cos (θ)

証明する 2cos(2x)=4cos^2(x)-2

p ro v e 2 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 2

証明する tan(pi/4-θ)=(cos(2θ))/(1+sin(2θ))

p ro v e tan (\frac{π}{4} - θ) = \frac{cos ( 2 θ )}{1 + sin ( 2 θ )}