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人気のある三角関数 >

証明する 1-(1-cos^2(x))/(1-cos(x))=-cos(x)

解

証明する

1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = - cos (x)

解

真

解答ステップ

1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} = - cos (x)

左側を操作する

1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} : - cos (x)

1 - \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

キャンセル

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )} : cos (x) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

因数

1 - cos^{2} (x) : - (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

1 - cos^{2} (x)

共通項をくくり出す

- 1

= - (cos^{2} (x) - 1)

因数

cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

cos^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= cos^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )}

キャンセル

- \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )} : cos (x) + 1

- \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{1 - cos ( x )}

- cos (x) + 1 = - (cos (x) - 1)

= - \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{- ( cos ( x ) - 1 )}

改良

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x ) - 1}

共通因数を約分する:

cos (x) - 1

= cos (x) + 1

= cos (x) + 1

= 1 - (cos (x) + 1)

- (cos (x) + 1) : - cos (x) - 1

- (cos (x) + 1)

括弧を分配する

= - (cos (x)) - (1)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - cos (x) - 1

= 1 - cos (x) - 1

簡素化

1 - cos (x) - 1 : - cos (x)

1 - cos (x) - 1

条件のようなグループ

= - cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(4θ)+sin(2θ))/(cos(4θ)+cos(2θ))=tan(3θ)

p ro v e \frac{sin ( 4 θ ) + sin ( 2 θ )}{cos ( 4 θ ) + cos ( 2 θ )} = tan (3 θ)

証明する (sec(x)+tan(x))^2=((csc(x)+1))/(csc(x)-1)

p ro v e (sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{( csc ( x ) + 1 )}{csc ( x ) - 1}

証明する (sin(x))/(-cos(x))=sin(x)+tan(x)

p ro v e \frac{sin ( x )}{- cos ( x )} = sin (x) + tan (x)

証明する (cot(X)-csc(X))(cot(X)+csc(X))=-1

p ro v e (cot (X) - csc (X)) (cot (X) + csc (X)) = - 1

証明する (2sin(2θ)cos(θ))/(2sin(2θ))=cos(θ)

p ro v e \frac{2 sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{2 sin ( 2 θ )} = cos (θ)