証明する (cot(X)-csc(X))(cot(X)+csc(X))=-1

解

証明する

(cot (X) - csc (X)) (cot (X) + csc (X)) = - 1

真

解答ステップ

(cot (X) - csc (X)) (cot (X) + csc (X)) = - 1

左側を操作する

(cot (X) - csc (X)) (cot (X) + csc (X))

拡張

(cot (X) + csc (X)) (cot (X) - csc (X)) : cot^{2} (X) - csc^{2} (X)

(cot (X) + csc (X)) (cot (X) - csc (X))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = cot (X), b = csc (X)

= cot^{2} (X) - csc^{2} (X)

= cot^{2} (X) - csc^{2} (X)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (X) = 1 + cot^{2} (X)

csc^{2} (X) - cot^{2} (X) = 1

= - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真