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beweisen sin(x)(sec(x)tan(x))=tan^2(x)

Lösung

beweisen

sin (x) (sec (x) tan (x)) = tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) sec (x) tan (x) = tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (x) sec (x) tan (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) sec (x) tan (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x) tan (x)

Vereinfache

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

p ro v e cot^{2} (x) + csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

p ro v e tan (B) + cot (B) = csc (B) sec (B)

p ro v e 4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

p ro v e \frac{( sin ( t ) + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ( t ) cos ( t )} = 2 + sec^{2} (t) (csc^{2} (t))