доказывать (1-cos(x))/(-1+sec(x))=cos(x)

Решение

доказывать

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Упростить

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Присоединить

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

к одной дроби:

\frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Умножьте:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{\frac{- c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{- cos ( x ) + 1}

Отмените общий множитель:

1 - cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно