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beweisen 2sin(y)cos(y)sec(2y)=tan(2y)

Lösung

beweisen

2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)

Manipuliere die linke Seite

2 sin (y) cos (y) sec (2 y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (y) cos (y) sec (2 y)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 y) sec (2 y)

Drücke mit sin, cos aus

sec (2 y) sin (2 y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (2 y) = \frac{1}{cos ( 2 y )}

= \frac{1}{cos ( 2 y )} sin (2 y)

Vereinfache

\frac{1}{cos ( 2 y )} sin (2 y) : \frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )}

\frac{1}{cos ( 2 y )} sin (2 y)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (2 y) = sin (2 y)

= \frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )}

= \frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )}

= \frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( 2 y )}{cos ( 2 y )} = tan (2 y)

= tan (2 y)

= tan (2 y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = - tan (x)

p ro v e - 3 (0) cos (3 t) + 3 (1) sin (3 t) = 3 sin (3 t)

p ro v e (1 + cos (x)) (1 - cos (- x)) = sin^{2} (x)

p ro v e 1 + sin (2 θ) = (sin (θ) + cos (θ)) 2

p ro v e tan^{2} (x) - tan (x) + 1 = sec^{2} (x) - tan (x)